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选修3-1《第1章 中国古今数学的瑰宝 1.2 《九章算术》》优秀教案
3.解析以《九章算术》为文化背景的高考试题，体会数学文化与数学知识和方法的有效“嫁接”；
4. 培养学生将传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展的能力.
教学重点
1.解析以《九章算术》为文化背景的高考试题，让学生领悟数学文化与数学知识和方法的有效“嫁接”;
2. 了解中国古代数学的辉煌发展史，从而充满热爱数学，热爱祖国的情怀，培养学生将传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展的能力.
教学难点
让领悟数学文化与数学知识和方法的有效“嫁接”，将传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展.
教学过程
一．简单介绍2017年《考试大纲》关于增加数学文化的内容
2017年《考试大纲》修订内容中增加了数学文化的要求，其主要目的是注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，从而实现考试的社会意义和现实目的．其实，近几年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题，将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情境下对知识的理解及迁移运用能力．只不过前几年考纲未做明确要求，未引起广大师生的重视.2017年考纲作出明确要求后，相信以后的高考关于数学文化的命题会加大，应引起师生们的重点关注．高考将会从以下几个角度实现数学知识与数学文化的有效“嫁接”．
二．介绍《九章算术》（播放视频）
《九章算术》是中国第一部数学专著，书成于公元三世纪左右，编著者是刘徽。《九章算术》内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。《九章算术》没有作者，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。作为一部世界数学名著，《九章算术》在隋唐时期已传入朝鲜、日本，被译成日、俄、德、法等多种文字版本。
《九章算术》是中国古代数学名著的代表作，也是高考数学命题的重要素材，“九章”一度成为“数学”的代名词。近年来在强调文化题的基础上，《九章算术》的一些内容也成了命题的热点。这不得不引起我们对数学文化，特别是中国古代数学名著《九章算术》的关注。
三．试题研究
类型一：概率与统计
例1、【2015高考湖北高考理科2题】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【答案】B
【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，选B.
【知识点】用样本估计总体.
【点评】：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.
训练1.如图是某老师讲解欧阳修《卖油翁》的课件用图，若铜钱的直径为3 cm，中间有边长为0.25 cm的正方形孔，则随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是( )
类型二 算法与程序框图
例2、【2015年全国新课标二卷理科8题】下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
A．0 B．2 C．4 D．14