选修4-5《第4章 平均值不等式 4.1 三个正数的平均值不等式 习题11 》优秀教案

选修4-5《第4章 平均值不等式 4.1 三个正数的平均值不等式 习题11 》优秀教案

推广： ≥ 。当且仅当 时，等号成立。

语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

思考：类比基本不等式，是否存在：如果 ，那么 （当且仅当 时，等号成立）呢？试证明。

二、例题分析：

例1：求函数 的最小值。

解一： ∴

解二： 当 即 时 ∴

上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？

变式训练1 的最小值。

由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________

例2 ：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

变式训练2 ： 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

由例题，我们应该更牢记 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________.

三、巩固练习

1.函数 的最小值是 ( )

A.6 B. C.9 D.12

2.函数 的最小值是____________

3．函数 的最大值是（ ）

A.0 B.1 C. D.

4.已知正数 满足 ，求 的最小值。

5．设 为正实数，求证：

四、课堂小结：

通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，，但是在应用时，应注意定理的适用条件。 教后感言