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必修第一册《均值不等式》优秀教案
【第1课时】
均值不等式
【教学目标】
【核心素养】
1．掌握均值不等式，明确均值不等式成立的条件．（难点）
2．会用均值不等式证明一些简单的不等式或比较代数式的大小．（重点）
1．通过不等式的证明，培养逻辑推理的素养．
2．通过均值不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算的素养．
【教学过程】
一、新知初探
1．算术平均值与几何平均值
对于正数a，b，常把叫做a，b的算术平均值，把叫做a，b的几何平均值．
2．均值不等式
（1）当a＞0，b＞0时，有≥，当且仅当a＝b时，等号成立；
（2）均值不等式的常见变形
①当a＞0，b＞0，则a＋b≥2；
②若a＞0，b＞0，则ab≤2．
二、初试身手
1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是（ ）
A．a＝±1 B．a＝1