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必修第一册《函数与方程、不等式之间的关系》优秀教案
【第1课时】
函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
【教学目标】
【核心素养】
1．理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．（难点）
2．会求函数的零点．（重点）
3．掌握函数与方程、不等式之间的关系，并会用函数零点法求不等式的解集．（重点、难点）
1．借助函数零点概念的理解，培养数学抽象的素养．
2．通过函数与方程、不等式之间的关系的学习，提升逻辑推理的素养．
3．利用零点法求不等式的解集，培养数学运算的素养．
【教学过程】
一、新知初探
1．函数的零点
（1）函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f（x）在实数α处的函数值等于零，即f（α）＝0，则称实数α为函数y＝f（x）的零点．
（2）三者之间的关系：
函数f（x）的零点?函数f（x）的图像与x轴有交点?方程f（x）＝0有实数根．
2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系
（1）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是函数f（x）＝ax2＋bx＋c的零点．
（2）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）的解集是使f（x）＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合；ax2＋bx＋c＜0（a≠0）的解集是使f（x）＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合．
3．图像法解一元二次不等式的步骤