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人教B版（2019）数学必修第三册《正切函数的性质与图修》优质课教案
【教学目标】
1．能画出y＝tan x的图像，借助图像理解正切函数在区间上的性质．
2．掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图像与性质解决综合问题．
【教学重难点】
掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期．
【教学过程】
一、问题导入
你能由正切线得出正切函数y=tanx具有哪些性质吗？
二、新知探究
1．正切函数的定义域、值域问题
【例1】（1）函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域是________．
（2）函数y＝tan(sin x)的值域为________．
（3）求函数y＝－tan2 x＋2tan x＋5，x∈的值域．
[思路探究]（1）列出使各部分有意义的条件，注意正切函数自身的定义域．
（2）利用正弦函数的有界性及正切函数图像求值域．
（3）换元转化为二次函数在给定区间上求值域问题．
答案：（1）
（2）[－tan 1，tan 1]
（3）函数y＝－tan2 x＋2tan x＋5，x∈时的值域为[2－2，6]
解析：（1）要使函数y＝＋lg(1－tan x)有意义，则