必修第三册《已知三角函数值求角》优秀教案

必修第三册《已知三角函数值求角》优秀教案

本节课是人教B版必修3《三角函数》一章的最后一节课，在新课程标准中，对已知三角函数值求角这一节的内容没有要求，但是很多的内容要涉及到本节课的内容。例如，立体几何中求两条异面直线的夹角，直线与平面所成的角，解析几何中直线的倾斜角。因此应该让学生了解它们的意义，并学会正确使用反三角函数符号，但一定要控制本小节的难度，只能根据单角的正弦、余弦、正切值求单角或单角的集合，不要补充一些较复杂的题目，只要使学生会由已知三角函数值求角就可以。已知三角函数值求角，由于三角函数不是从定义域R到值域上的一一映射，所以已知值求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定。如果在这个范围内已知三角函数值对应的角不止一个，可以分为以下几个步骤：第一步，确定角x可能是第几象限角；第二步，如果函数值为正数，则线求出对应的锐角x，如果函数值为负，则先求出与其绝对值对应的锐角x；第三步，如果要求出以外的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果。如果求得的角是特殊角，最好用弧度表示，就不存在反三角符号了。本节的难点有三个，简单的说就是确定角的个数，认识符号，写出所求角的集合，克服难点的关键是分层次理解，弄清各层次的意义，但要注意表示形式上的不唯一。

考点

教学目标

核心素养

已知三角函数值求角

掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号表示角

数学抽象、逻辑推理、数形结合、数学运算

特殊的三角函数值对应的角

熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间上对应的角

逻辑推理、数学运算

解三角不等式

掌握利用三角函数线或者三角函数图象解不等式及相关应用

逻辑推理、数形结合、数学运算

【教学重点】

已知三角函数值求角、特殊的三角函数值对应的角、解三角不等式

【教学难点】

由已知的三角函数值求角，并会用符号表示角

问题1：利用三角函数线求角

答：（1）由可知，角x对应的正弦线方向朝上，而且长度为。

作示意图，如图所示，可知角的终边可能是，也可能是，又因为