人教B版（2019）数学必修第三册《向量数量积的运算律》优质课教案

人教B版（2019）数学必修第三册《向量数量积的运算律》优质课教案

本节课是人教B版必修3第八章的第二课时，上节课学习了向量的数量积的定义及基本性质，并做了简单的运算。学生对运算的意义的理解，通过集合运算、向量的加法、减法、数乘运算，已突破了算术运算的框架。学生在形式上已接受了数量积的定义，但还是向学生说明，之所以定义这种运算，是因为它具有一套优良的运算律。认真证明分配律，解释分配律的几何意义，为用分配律解集合题打下坚实的基础。本节课通过经历探究过程，掌握向量数量积的运算律及几何意义，特别是分配律的几何意义，两个向量和的投影等于各向量投影之和；通过向量运算律的探究，会用运算律证明简单的几何问题；通过问题的解决，培养学生观察问题，分析问题和解决问题的实际操作能力，培养学生观察问题，分析问题和解决问题的实际操作能力，培养学生的交流意识，合作精神，培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力。

考点

教学目标

核心素养

数量积的运算律

掌握数量积的运算律及几何意义，利用数量积求模、求夹角

数学抽象、逻辑推理、数学运算

数量积的应用

利用向量数量积判断两个向量的垂直关系以及其他相关应用问题

逻辑推理、数学运算

【教学重点】

掌握数量积的运算律及几何意义，利用数量积求模、求夹角，利用向量数量积判断两个向量的垂直关系以及其他相关应用问题

【教学难点】

数量积的运算律的几何意义，数量积的应用

引入：

当是两个非零向量时，因为，所以根据

，

可知，即向量的数量积满足交换律。

当是实数且是向量时，是向量，与都是实数，那么这两个实数相等吗？

事实上，当都是非零向量且时，