必修第三册《同角三角函数的基本关系式》优秀教案

必修第三册《同角三角函数的基本关系式》优秀教案

人教B版必修4的《同角三角函数的基本关系式》是在学习了三角函数定义、三角函数线之后，安排的一节继续深入学习的内容，是求角度的函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，也是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数形思想方法在整个中学数学学习中也起着非常重要的作用。在三角函数定义和三角函数线学习的过程中，学生已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的工具。本节课的重点是利用定义、数形结合思想来发现探究同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题。应用三角函数进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题，恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等式变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点，通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点。

考点

教学目标

核心素养

同角三角函数关系式的推导

理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导和简单应用

数学抽象、逻辑推理、数学运算

同角三角函数关系式的应用

会利用同角三角函数基本关系式进行求角的三角函数值、化简、证明

逻辑推理、数学运算

【教学重点】

同角三角函数基本关系式的推导、利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简、证明

【教学难点】

求值过程中角度范围问题，恒等式证明的不同角度、化简，恒等式的变形

引入：

我们已经知道，如果是终边上不同于坐标原点的点，记，则：

由此可以看出：

以上两个关系式叫做同角三角函数的基本关系式。

思考1：对于平方关系可作哪些变形？

（1）