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必修一《数学建模的主要步骤》优秀教案
【教学目标】
知道数学建模的主要步骤.
【教学重难点】
实际问题的数学模型.
【教学过程】
一、基础知识
数学建模活动的主要步骤如下：
二、实例探究
【提出问题】
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
【建立模型】
经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：
（1）通过路口的车辆长度都相等；
（2）等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；
（3）绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；
（4）前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；
（5）车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞.
将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.
另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.
资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h～11.1 m/s.