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必修一《分层随机抽样的均值与方差》优秀教案
【教学目标】
理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.
【教学重难点】
分层抽样的均值与方差.
【教学过程】
一、问题导入
在之前的学习中我们已经知道一组数据平均数与方差的概念与计算方法，那么对于分层抽样，其平均数与方差又该如何计算呢？
二、基础知识
分层抽样的数字特征：
我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2．则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2．
如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出
＝(xi+i)＝，
b2＝＝[(ms2＋nt2)＋(－)2]．
三、合作探究
分层抽样的均值与方差：
[典例]甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？
[解]甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为甲＝10，s＝20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为乙＝12，s＝40，所以100件产品的平均尺寸＝＝＝11．2，所以100件产品的方差s2＝×＝×[(40×20＋60×40)＋24×4]＝32.96．
【规律方法】
1．求分层随机抽样的平均数的步骤
（1）求样本中不同层的平均数；