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师梦圆高中数学教材同步北师大版(2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行下载详情
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必修二《直线与平面平行》优秀教案

【教学目标】

借助直线与平面平行的性质与判定的学习,提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

【教学重难点】

1.掌握直线与平面平行的性质定理和判定定理,并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。

2.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。

【教学过程】

一、直接导入

前面我们已经通过几何体,直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交,其中直线与平面平行是比较特殊的一种位置关系。因为直线与平面都可以无限延伸,所以要判定一条直线与一个平面有没有公共点,并不是一件容易的事情,因此我们有必要寻求其他判定直线与平面平行的方法。

二、合作探究

1.直线与平面的位置关系

【例】 下列说法:

①若直线a在平面α外,则a∥α;②若直线a∥b,直线b?α,则a∥α;③若直线a∥b,b?α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。

其中说法正确的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

B [对于①,直线a在平面α外包括两种情况:a∥α或a与α相交,∴a和α不一定平行,∴①说法错误。

对于②,∵直线a∥b,b?α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于α,∴②说法错误。

对于③,∵a∥b,b?α,∴a?α或a∥α,∴a与平面α内的无数条直线平行,∴③说法正确。]

【教师小结】空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏。另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断。

2.直线与平面平行的性质与判定

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