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师梦圆高中数学教材同步北师大版(2019)必修 第二册5.1 向量的数量积下载详情
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必修二《向量的数量积》优秀教案

【教学目标】

【核心素养】

1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。(难点)

2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系。(重点)

3.掌握数量积的运算性质,并会利用其性质解决有关长度、夹角、垂直等问题。(重点)

1.通过向量的夹角、向量数量积概念的学习,培养学生的数学抽象核心素养。

2.通过向量数量积的应用,培养学生的数学运算核心素养。

【教学过程】

一、问题导入

我们在物理课中学过,力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功。如图所示,如果作用在小车上的力F的大小为|F| N,小车在水平面上位移s的大小为|s|·m,力的方向与小车位移的方向所成夹角为θ,那么这个力所做的功为W=|F||s|cos θ。

(1)显然,功W与力向量F及位移向量s有关,这三者之间有什么关系?

(2)给定任意两个向量a,b,能确定出一个类似的标量吗?如果能,请指出确定的方法;如果不能,说明理由。

二、新知探究

1.与向量数量积有关的概念

【例1】(1)以下四种说法中正确的是________。(填序号)

①如果a·b=0,则a=0或b=0;

②如果向量a与b满足a·b<0,则a与b所成的角为钝角;

③△ABC中,如果·=0,那么△ABC为直角三角形;

④如果向量a与b是两个单位向量,则a2=b2

(2)已知|a|=3,|b|=5,且a·b=-12,则a在b方向上的投影的数量为________,b在a方向上的投影的数量为________。

教材