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必修二《向量的数乘运算》优秀教案
【教学目标】
【核心素养】
理解向量的数乘运算及其几何意义．(重难点)
通过学习数乘运算及其几何意义，体会数学抽象素养．
【教学过程】
一、基础铺垫
数乘向量及运算律：
（1）向量数乘的定义
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa．它的长度和方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；
②当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
（2）向量数乘的运算律
设a，b为向量，λ，μ为实数，则数乘向量满足：
①结合律：λ(μa)＝(λμ)a；
②分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb．
思考：向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？
[提示] 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同．
－3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反．
二、合作探究
1．向量数乘的定义