北京2011课标版《11.4无理数与实数》精品PPT课件优质课下载

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整数

精确到0.1

精确到0.01

精确到0.001

数学课本37页章前图

拾级而上，深入理解

如何在数轴上表示

数学阅读

无理数的发现

无理数就是不能表示为整数或整数之比的数，如 、π等 。这些数不像自然数或负数那样，可在实际生活中直接碰到，它是在数学计算中间接发现的。

人们发现的第一个无理数是 。据说，它的发现还曾掀起一场巨大的风波。

古希腊毕达哥拉斯 学派是一个研究数学、科学、哲学的团体，他们推崇比例论，即认为一切数都是整数或者是整数之比。有一个名叫希帕蒂斯 的学生，他画一边长为1的正方形，设对角线为x，他想：x代表正方形对角线长，而x×x=2，那么x必定是确定的数。但它是整数还是分数呢? 他证明x不能是整数，因1×1=1, 2×2=4, x×x=2，x必定大于1而小于2，1与2之间却没有别的整数。那么x会不会是分数呢? 毕达哥拉斯和他的学生们绞尽脑汁也找不到这个分数。

数学阅读

无理数的发现

这样，如果x既不是整数又不是分数，就与毕达哥拉斯学派的信条有了矛盾。于是许多人都否定这个数的存在。而希帕蒂斯等人却认为这必定是一个新数。这一发现，使得毕达哥拉斯学派的“比例论”动摇了，从而导致了西方数学史上的第一次 “数学危机 ”。而希帕索斯本人因违背了“比例论”的信条而受到处罚，被扔到大海里淹死了。后人为了纪念希帕蒂斯为真理献身的精神，将他发现的数命名为无理数。

无理数的发现，使数的概念又扩展了一步。

例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

应用新知，强化理解

例2 判断

（1）无限小数是无理数（ ）

（2）无理数是无限小数（ ）

（3）无理数是带根号的数（ ）

（4）带根号的数是无理数（ ）

（5） （ ）

（6）形如 的数是无理数（ ）