北师大2003课标版《哥尼斯堡七桥问题》公开课PPT课件优质课下载

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萧关逢候骑，都护在燕然。

哥尼斯堡七桥问题

问题提出：

故事发生在18世纪的哥尼斯堡城，哥尼斯堡城即今俄罗斯的加里宁格勒市。这座城市建立在普雷格尔河畔，由4块分开的区域---北区、小岛、南区和东区组成，中间有7座桥相连，如图所示。当时那里的居民热衷于一个游戏：一个散步者怎样才能一次走遍7座桥，且每座桥只走过一次？

新知探求：

基本概念：

1.图：如右图所示

2.顶点:如右图中的A、B、C等

3.偶顶点：如果在一个顶点处有偶数条边通过，则称这个顶点是偶顶点。简称偶点。如下图中的G点。

4.奇顶点：如果在一个顶点处有奇数条边通过，则称这个顶点是奇顶点。简称奇点。如上图中的A、B、C等。

请同学们尝试解决这个问题

动手尝试：

我们能否从某一顶点出发，走过所有桥，且每座桥只走一遍，最后回到出发点呢？

动手试一试吧！

解决问题：

分析：

如果我们从某一点出发一笔画出了一个图形，而到某一点停止，那么中间每经过一点，总有进去的一条边和出来的一条边，所以除了起点和终点这两个点外，这个图上的每一顶点都应该和偶数条边相联结，如果起点和终点相结合，那么起终点也应该和偶数条边相联结。如果起终点不重合，那么起、终点将与奇数条边相联结。

结论：

哥尼斯堡七桥问题的答案是否定的，即这个图不能一笔画出。

欧拉研究结论（欧拉定理）：

1.凡是由偶顶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶顶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2.凡是只有两个奇顶点（其余均为偶顶点）的连通图，一定可以一笔画成;画时必须以一个奇顶点为起点，另一个奇顶点为终点。

3.其他情况的图，都不能一笔画成。

典型例题

例1：下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？