人教A版2003课标版《3.3.1函数的单调性与导数》PPT课件优质课下载

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2．本课的难点是利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系．

1．函数的单调性与其导数的正负的关系

一般地，设函数y=f(x)，在区间(a，b)上

（1）如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间上_________；

（2）如果f′(x)＜0，则f(x)在该区间上_________.

单调递增

单调递减

1．在区间(a，b)上，如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间上单调递增，反过来也成立吗？

提示：不一定成立．例如，f(x)=x3在R上为增函数，但f′(0)=0，即f′(x)＞0是f(x)在该区间上单调递增的充分不必要条件．

2．利用导数求函数的单调区间，需要先确定什么？

提示：函数的定义域．函数的单调区间是函数定义域的子集．

　　（3）如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开．

　　（4）如果函数在某个区间上，恒有f′(x)=0，则f(x)为该区间上的常数函数．如f(x)=3，则f′(x)=3′=0．

典题剖析

例1．已知a＞0，且a≠1，证明函数f(x)=ax - xlna在(- ∞，0)上是减函数.

【证明】∵f′(x)=axlna - lna=lna(ax - 1)，x＜0.

∴当a＞1时，lna＞0，ax＜1，∴f′(x)＜0，即f(x)在(- ∞，0)上是减函数；

当0＜a＜1时，lna＜0，ax＞1，∴f′(x)＜0，即f(x)在(- ∞，0)上是减函数.

综上，函数f(x)在(- ∞，0)上是减函数.

求函数的单调区间

【解析】（1）选A.

∵x∈R，f ′(x)=3x2 - 3，∴f ′(x)＜0的解集为{x| - 1＜x＜1}，

∴单调递减区间为( - 1，1).

【解析】（2）选B.

由y′=( x2 - lnx)′=x - ≤0，0＜x ≤1或x ≤ - 1，