选修4-6初等数论初步《2.同余的性质》最新PPT课件优质课下载

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同余概念:

定义 : 一般地，设n为正整数，a和b为整数.如果a和b被n除后余数相同，那么称a和b模n同余，记作

如果余数不同，则称a与b模n不同余，记作

1)mod符号的由来(高斯）

2)下列式子是否成立？

3）有什么简便方法判断

同余判定:

证明：由带余除法，可设

　a＝nq1+r1,(0≤r1

　　若 a ≡ b (modn) ，则r1＝r2 ,

　∴ a－ b ＝n(q1－q2)，即n | (a－b).

　　若 n|(a－b), 则 n|n (q1－q2) + (r1－r2 ),

因此n | (r1－ r2 ), 而 -n

同余性质:

1 反身性： a ≡ a (mod n).

2 对称性：若 a ≡ b (mod n)，则 b ≡ a (mod n).

3 传递性：若 a ≡ b (mod n), b ≡ c (mod n), 则 a ≡ c (mod n).

问题：

那么下列式子成立吗？

用a和b代替22和15，c和d代替8和1，k代替5，m代替10，同学们写出一般性的结论并证明.

(1,1)

(2,4)

(-2,4)

(-1,1)

同余性质: