高中选修第二册数学《4.3 等比数列》最新说课课件PPT下载

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知识点拨

等比数列前n项和的性质

公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,关于Sn的性质常考的有以下四类:

(1)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).

(2)当n是偶数时,S偶=S奇·q;

当n是奇数时,S奇=a1+S偶·q.

(3)Sn+m=Sm+qmSn=Sn+qnSm.

(4)数列{an}为公比不为1的等比数列?Sn=A-Aqn,A≠0,q≠0且q≠1.

激趣诱思

知识点拨

微练习

一个等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,则前3n项和为(　　)

A.65　　B.73　　C.85　　D.108

解析:由等比数列的性质得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,∴45,60-45,S3n-60成等比数列,∴(60-45)2=45(S3n-60),解得S3n=65.

答案:A

探究一

探究二

探究三

素养形成

当堂检测

等比数列前n项和的性质

例1(1)在等比数列{an}中,若S2=7,S6=91,则S4=　　　　;?

(2)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且(a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n)=80,则公比q=　　　　;?

(3)若数列{an}是等比数列,且其前n项和为Sn=3n+1-2k,则实数k等于　　　　.?

分析:运用等比数列前n项和的性质求解.