高中选修第二册《4.4 数学归纳法》名师优质课PPT课件下载

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知识点拨

数学归纳法的定义

一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:

归纳奠基→证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立

归纳递推→以当“n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立”为条件, 推出“当n=k+1时命题也成立”

只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.

微思考

数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?

提示:不一定.如证明n边形的内角和为(n-2)·180°,第一个值n0=3.

探究一

探究二

探究三

素养形成

当堂检测

用数学归纳法证明等式

例1(1)用数学归纳法证明(n+1)·(n+2)·…·(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*),“从k到k+1”左端增乘的代数式为　　　　　.?

(1)解析:令f(n)=(n+1)(n+2)…(n+n),

则f(k)=(k+1)(k+2)…(k+k),f(k+1)=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),

答案:2(2k+1)

探究一

探究二

探究三

素养形成

当堂检测

即当n=k+1时等式也成立.