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沪教版高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.3 平面向量的分解定理》优秀教学课件
研究：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？
问题1．如图1，给定平面内两个向量 ，
向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？
图1
问题2．如图2，给定平面内两个向量 ，
向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？
图2
问题3．如图3，给定平面内两个向量 ，
向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？
图3
图4
问题4．如图4，给定平面内两个向量 ，
向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？
研究结果：
平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的
两个不平行向量 的线性组合即
且分解是唯一的。
证明唯一性：
证明：（1）当 时，
（2）当 时，假设 ，则有
由于 不平行，故 ，即 。
平面向量分解定理：
如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 ，使
说明：
①我们把不平行的向量 叫做这一平面内所有