选修3-3 球面上的几何《第四讲 球面三角形 三 球面三角形的周长》优秀ppt课件

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在三面角o-ABC中连接AB BC AC 由于球面三角形的边长与三面角的面角之间的对应关系，我们把球面三角形的边长问题转化为三面角

的面角问题。

图片

因为∠AOB=π-(∠OAB+∠OBA)

∠BOC=π-(∠OBC+∠OCB)

∠COA=π-(∠OAC+∠OCA)

所以∠ AOB+∠BOC+∠COA=3π-(∠OAB+

∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC)

因为三面角的两面之和大于第三面角

所以∠OAB+∠OAC＞∠CAB

∠OBA+∠OBC＞∠ABC

∠OCB+∠OCA＞∠BCA

又因为 ∠CAB+∠ABC+∠BCA=π

所以 ∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC

+∠OCA＞∠CAB+∠ABC+∠BCA=π

所以∠AOB+∠BOC+∠COA=3π-(∠OAB+∠OBA+

∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC) ＜2π

所以三面角O-ABC的三个面角和小于2π

因此球面△ABC的周长小于大圆周长

谢 谢