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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修4-5 不等式选讲学习总结报告下载详情
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选修4-5 不等式选讲数学《学习总结报告》精品课课件

结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式,绝对值不等式的应用成为命题的热点,主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.

考点整合:

1.绝对值不等式的性质

定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.

2.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法

(1)|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c.

(2)|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.

考点整合:

3.|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法

(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.

(2)利用零点分段法求解.

(3)构造函数,利用函数的图象求解.

4.绝对值三角不等式定理 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

考点整合:

5. 基本不等式

定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.

热点一 绝对值不等式的解法

【例1】 (2018·衡水中学质检)已知函数f(x)=|2x-2|+|x+3|.

(1)求不等式f(x)≥3x+2的解集;

解 (1)依题意得|2x-2|+|x+3|≥3x+2,

当x>1时,原不等式可化为2x-2+x+3≥3x+2,无解.

【训练1】 (2018·全国Ⅱ卷)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;

(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.