选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》优秀ppt课件

选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》优秀ppt课件

将半径r 表示成V的函数，那么

当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

当空气容量V从1增加到2L时，气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

显然，0.62>0.16

随着气球体积的变大，它的平均膨胀率在变小。

当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

问题探究1：气球膨胀率

问题探究2：高台跳水

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系

如何用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态？

在0≤t≤0.5这段时间内的平均速度为

请计算运动员在0≤t≤0.5和1≤t≤2这两段时间内的平均速度。

在1≤t≤2这段时间内的平均速度为

问题探究2：高台跳水

计算运动员在0≤t≤ 这段时间内的平均速度，并思考下列问题：

（1）运动员在这段时间内是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？

问题探究2：高台跳水

概念教学：

平均变化率的定义

前面两个问题中的函数关系用f(x)表示，那么其变化率可表示为：

我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。

平均变化率的几何意义