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人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.4 一些常见曲线的参数方程 2.4.2 圆的渐开线的参数方程 [图形演示]圆的渐开线》优秀教学课件
渐开线
1、渐开线的定义
探究1：
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。
这条曲线的形状怎样？
我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，
相应的定圆叫做渐开线的基圆。
2、渐开线的形状
利用信息技术画出圆的渐开线。
探究2：
设开始时绳子外端（笔尖）位于点A，
当外端展开到点M时，动点（笔尖）满足什么几何条件？
A
B
M
O
3、渐开线生成过程中的几何性质
圆的渐开线。
4、探究3：渐开线的参数方程
A
B
M
O
以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。
设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y).显然,点M由角 唯一确定。