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苏教版必修五《 第1章 解三角形 1.2 余弦定理 习题1.2》优秀教学课件
3．余弦定理与勾股定理
(1)勾股定理是余弦定理的特殊情况，在余弦定理表达式中令A＝90°，则a2＝b2＋c2；令B＝90°，则b2＝a2＋c2；令C＝90°，则c2＝a2＋b2.
(2)在△ABC中，若a2
二、余弦定理的应用
利用余弦定理可以解决两类斜三角形问题：
1．已知三边，求?________.
2．已知两边和它们的夹角，求?________和?________.
友情提示：理解应用余弦定理应注意以下四点：
(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具；
(2)余弦定理是?________的推广，勾股定理是?________的特例；
(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以?________；
(4)运用余弦定理时，因为已知三边求?________，或已知两边及夹角求?________，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的．
在解三角形时，选择正弦定理和余弦定理的标准是什么？
在没有学习余弦定理之前，还会解三角形，但是学习了余弦定理后，就不会解三角形了，不知是用正弦定理还是用余弦定理．这时要依据正弦定理和余弦定理的适用范围来选择，还要依靠经验的积累．根据解题经验，已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形．
特别是求角时，尽量用余弦定理来求，其原因是三角形中角的范围是(0，π)，在此范围内同一个正弦值一般对应两个角，一个锐角和一个钝角，用正弦定理求出角的正弦值后，还需要分类讨论这两个角是否都满足题意．但是在(0，π)内一个余弦值仅对应一个角，用余弦定理求出的是角的余弦值，可以避免分类讨论.
先用余弦定理求出第三边长，进而用余弦定理或正弦定理求出其他两个角．
[例2] 在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，C＝15°，求角A、B和边c的值．
[变式训练2] 如图，已知AD为△ABC的内角∠BAC的平分线，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，求AD的长．
分析：由余弦定理可解三角形ABC，求出BC长度；由三角形内角平分线定理可求出BD长，再解△ABD即可求出AD长．
解析：在△ABC中，由余弦定理：
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝32＋52－2×3×5·cos120°＝49，
∴BC＝7，
设BD＝x，则DC＝7－x，由内角平分线定理：
在△ABD中，设AD＝y，由余弦定理：
BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD.