湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 数学实验 用二分法就方程的近似解》优秀教学课件

湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 数学实验 用二分法就方程的近似解》优秀教学课件

思考?

既然能知道一个函数在一定区间内有零点,

能否想办法把区间长度进一步缩短?使范围越来

越小,最终把它准确或近似地求出来?

a

b

二.新课引入

3.1.2用二分法求方程的近似解

二分法定义:

对于区间[a，b]上连续不断、且f(a)?f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）

end

三.例1(把P96 例1改写：)

用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内

的近似解(精确度0.1)

解:设f(x)= lnx+2x-6,设原方程的近似解为x0

f(2)=-1.3069<0,f(3)=1.09806>0,f(2)f(3)<0,

所以x0 (2,3),

取区间(2,3)的中点x1=2.5,

算得f(2.5)=-0.084<0,f(2.5)f(3)<0,x0 (2.5,3),

取区间(2.5,3)的中点x1=2.75,算得f(2.75)=0.512>0

,f(2.5)f(2.75)<0,从而x0 (2.5,2.75),

取区间(2.5,2.75)的中点x1=2.625,算得f(2.625)=0.215>0,f(2.5)f(2.625)<0,从而

x0 (2.5,2.625),

取区间(2.5,2.625)的中点x1=2.5625,

算得f(2.5625)=0.066>0,f(2.5)f(2.6625)<0,