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师梦圆高中数学教材同步湘教版选修3-16.1 《原本》及其第五公设下载详情

湘教版选修3-1《第6章 第五公设的困惑和非欧几何的光辉 6.1 《原本》及其第五公设》优秀教学课件

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湘教版选修3-1《第6章 第五公设的困惑和非欧几何的光辉 6.1 《原本》及其第五公设》优秀教学课件

定义119条

命题465条

问题1

说一说你理解中的命题、定理、公理的概念。

公理:不证自明的真理。例如《几何原本》中的5条公理和5条公设如下:

【公理1】与同一件东西相等的一些东西,它们彼此也是相等的。

【公理2】 等量加等量,总量仍相等。

【公理3】 等量减等量,余量仍相等。

【公理4】 彼此重合的东西彼此是相等的。

【公理5】 整体大于部分。

【公设1】 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。

【公设2】 把有限的直线不断循直线延长是可能的。

【公设3】 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。

【公设4】 所有的直角都相等。

【公设5】 如果一直线与两线相交,且同侧所交两内角之和小于两直角,

则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。

定义:也就是基本概念。例如:大于直角的角叫做钝角。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有一个角是90°的菱形叫做正方形。

命题:能够判断真假的陈述句。

说一说高中立体几何中的公理,定理有哪些?

问题2

4条公理,9条定理。

等角定理;

线面平行的判定定理;线面平行的性质定理;

面面平行的判定定理;面面平行的性质定理;

线面垂直的判定定理;线面垂直的性质定理;