必修第三册《三角函数的定义》优秀ppt课件

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7.2.1 三角函数的定义

问题1：任意角的正弦、余弦、正切的定义

例4.(1)如果角θ的终边经过点P，则sin α＝____________，cos α＝____________，tan α＝____________.

(2)已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，则sin θ＋tan θ的值为____________．

【变式训练1】

已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值；

问题2：正弦、余弦、正切在各象限的符号

知识点2　正弦、余弦与正切在各象限的符号

当且仅当α的终边在第一、二象限，或y轴正半轴上时，sin α>0；

当且仅当α的终边在第三、四象限，或y轴负半轴上时，sin α<0.

当且仅当α的终边在第一、四象限，或x轴正半轴上时，cos α>0；

当且仅当α的终边在第二、三象限，或x轴负半轴上时，cos α<0.

当且仅当α的终边在第一、三象限时，tan α>0；

当且仅当α的终边在第二、四象限时，tan α<0.

答案：B　由sin α>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．

答案：B　三角形的两内角α，β的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上，sin α·cos β <0，所以sin α>0，cos β <0，所以角β为钝角，此三角形为钝角三角形．

小结：

1．三角函数的定义是以后学习一切三角函数知识的基础，要充分理解其内涵，把握住三角函数值只与角的终边所在位置有关，与所选取的点在终边上的位置无关这一关键点．

2．三角函数值的符号主要涉及开方、去绝对值等计算问题，同时也要注意终边在坐标轴上的角的三角函数值情况，因角的终边经过的点决定了三角函数值的符号，所以当点的位置不确定时注意进行讨论，体现了分类讨论的思想．

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