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选择性必修第一册2.6.1《双曲线的标准方程》优秀ppt课件
第二章 平面解析几何
1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.(逻辑推理、数学抽象)
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.(数学运算)
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.(数学运算)
4.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.(逻辑推理)
学习目标
情景与问题
如图所示，某中心O接到其正西、正东、正北方向三个观测点A，B，C的报告：?A，C两个观测点同时听到一声巨响，B观测点听到的时间比A观测点晚4s，已知各观测点到该中心的距离都是1020m，假定当时声音传播的速度为340m/s，且A,B,C?,O均在同一平面内.你能确定该巨响发生的点的位置吗？
1.双曲线的定义
概念解析
尝试与发现
你能利用拉链等日常生活中的物品作出双曲线吗？
如图①所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.把两个固定点的位置交换,如图②所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线.双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点?
尝试与发现
怎样从数学上证明满足双曲线定义的点一定是存在的？这样的点有多少个？你能想到什么办法来解决这两个问题？
从椭圆的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，
并求出双曲线的标准方程。
尝试与发现
2.双曲线的标准方程
焦点位置