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必修一《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 信息技术支持的函数研究》优秀ppt课件
激趣诱思
知识点拨
一家世界500强公司曾经出过这样的一道面试题:
现在有一套房子,价格200万元,假设房价每年上涨10%,某人每年固定能一共攒下40万元,如果他想买这套房子,在不贷款,收入不增加的前提下,这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子?
A.5年
B.7年
C.8年
D.9年
E.永远买不起
房子每年的价格满足什么函数关系?这个人每年的收入之和满足什么函数关系?你能给出这道题的答案吗?
激趣诱思
知识点拨
指数函数、幂函数、对数函数增长速度的比较
1.幂函数与对数函数增长速度的比较
幂函数y=xc(x>0,c>0)比对数函数y=logbx(b>1)增长快,而且快很多.当b>1,c>0时,即使b很接近于1,c很接近于0,都有y=xc比y=logbx增长快.
2.指数函数与幂函数增长速度的比较
当x的值充分大时,指数函数y=ax(a>1)比幂函数y=xc(x>0,c>0)增长快,而且快很多.当a>1,c>0时,即使a很接近于1,c很大,都有y=ax比y=xc增长快.
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.对数函数y=logbx(b>1)在区间(0,+∞)上,随着x的增长,增长的越来越慢,图象渐渐地接近与x轴平行,尽管在x的一定变化范围内,logbx可能会大于xc,但是由于logbx的增长慢于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时就会有logbx