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师梦圆高中数学教材同步北师大版(2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法下载详情
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北师大版(2019)必修一《一元二次不等式及其解法》优秀教学课件

一般地,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式叫作一元二次不等式.通常,它们都可以化为ax2+bx+c>0 的形式,其中a,b,c均为常数,且a≠0.使一元二次不等式成立的 所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.

一元二次不等式概念概况

如何解一元二次不等式

1.画出一元二次函数y=x2-2x-3 的图象

它与x轴交点的横坐标分别是-1和3.即当x1=1,x2=3时x2-2x-3=0

2.当 -1

满足y<0.也就是说,一元二次不等式x2—2x—3<0的解集是{x|-1

当a>0时,解形如ax2 +bx+c>0(a≥0)或ax2 +bx+c<0(a≤0)的一元二次不等式,其基本思路是确定ax2+bx+c=0时的自变量x的取值,借助图象,写出原不等式的解集。

知识总结概括

思考交流:完成以下表格

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解思路

学生动手:请学生仿照以上方法,画出当a<0时的求解思路。

例2:求不等式9x2-6x+1>0的解集.

解:因为

所以方程9x2 -6x+1 =0。有两个相等的实数根,解得

画出一元二次函数y = 9x2-6x+1的图象(如图1-23),可知该函数的图象是开口向上的抛物线,且与x轴仅有一个交点

观察图象可得原不等式的解集为

例3:求不等式3x2+5x-2>0的解集.

解法1:

因为△ = 52—4X3X( —2)>0。,所以方程3x2+5x—2 =0。有两个不相等的实数根,解得x1 = —2,x2=

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