苏教版（2019）数学必修一《函数的单调性》优质课ppt课件

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5.3 函数的单调性

√

√

0

-2

例1　如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

类型一　求单调区间并判断单调性

解　y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数.

反思与感悟　函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有.

跟踪训练1　函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性.

解　y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).

证明　f(x)＝ 的定义域为[0，＋∞).

设x1，x2是定义域[0，＋∞)上的任意两个实数，且x1

类型二　证明单调性

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)＝ 在它的定义域[0，＋∞)上是增函数.

反思与感悟　运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1

证明　设x1，x2是[1，＋∞)上的任意实数，且1≤x1

∵1≤x1

命题角度1　利用单调性求参数范围