| 试题内容 |
给出下列各组条件： (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|； (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根； (4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1. 其中p是q的充要条件的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 |
| 答案解析 |
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【答案】 A 【解析】 对(1)，ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零，因此q⇒p，但p⇒q，p是q的必要不充分条件；对(2)，|x＋y|＝|x|＋|y|⇔(|x＋y|)2＝(|x|＋|y|)2⇔x2＋2xy＋y2＝x2＋2|xy|＋y2⇔xy＝|xy|⇔xy≥0，所以p是q的充要条件；对(3)，方程x2－x－m＝0有实根的充要条件是Δ＝1＋4m＞0，m＞ |
| 所属考点 |
充要条件充要条件知识点包括充要条件的概念、充要条件的应用等部分，有关充要条件的详情如下：充要条件的概念如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地 |
| 录入时间：2021-03-09 14:55:50 |
，所以p⇒q但q⇒p，p是q的充分不必要条件；对(4)，|x－1|＞2⇒x＞3或x＜－1，所以p⇒q但q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．综上可知选A.