充要条件 |
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| 知识点详情 | ||
充要条件知识点包括充要条件的概念、充要条件的应用等部分，有关充要条件的详情如下： 充要条件的概念如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q. 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 充要条件的应用转化与化归思想的应用：数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识转化，命题之间的转化，数与形的转化，转化的唯一原则就是“等价”，而“等价”就是“寻找充要条件”的关系． |
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| 典型例题 | ||
【第1题】
已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【第2题】
“ab＝0”是“a＝0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【第3题】
p：ab＝0，q：a2＋b2＝0.则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【第4题】
p：|a|＋|b|＝0，q：a2＋b2＝0.则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【第5题】
已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，在下列各结论中正确的为( ) ①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充分条件； ②Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的必要条件； ③Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件； ④Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件． A.③ B.①② C.①②③ D.①②③④ 【第6题】
给出下列各组条件： (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|； (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根； (4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1. 其中p是q的充要条件的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【第7题】
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【第8题】
求方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件 【第9题】
函数y＝x2－2x－a的图象与x轴无交点的充要条件是________． 【第10题】
设集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2m≤x≤m＋3}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________． |
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