| 试题内容 |
某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离为10 km的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10 |
| 答案解析 |
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【答案】 如图所示，设t h后，舰艇与渔船在B处靠近，
则AB＝10t，CB＝10t， 在△ABC中，根据余弦定理， 则有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°， 可得(10t)2＝102＋(10t)2－2×10×10tcos120°， 整理得2t2－t－1＝0，解得t＝1或t＝－2(舍去)． 所以舰艇需1 h靠近渔船． 此时AB＝10，BC＝10. 在△ABC中，由正弦定理，得sin∠CAB＝sin120°， 所以sin∠CAB＝AB＝2＝2. 又因为∠CAB为锐角，所以∠CAB＝30°. 所以舰艇航行的方位角∠BAD＝45°＋30°＝75°. 答：舰艇航行的方位角为75°，航行的时间为1 h. 【解析】 题意知，要求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间，可设靠近的位置为B处．因此只要确定∠BAC及AB的值即可．故先设出舰艇与渔船靠近的时间t，然后在△ABC中利用余弦定理建立关于t的方程，即可求解． |
| 所属考点 |
余弦定理、正弦定理应用举例余弦定理、正弦定理应用举例知识点包括俯角和仰角、方向角和方位角、坡度和坡比、基线、高度与角度问题、数学建模思想、解三角形应用题的具体操作程序、解三角形应用题常见的两种情形等部分，有关余弦定理、正弦定理应用举例的详情如下：俯角和仰角如图所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角．方向角和方位角①指北或指南方向线与 |
| 录入时间：2021-03-13 14:54:24 |
km/h的速度向小岛靠拢，海军舰艇立即以10 km/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．