| 试题内容 |
下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式： (1)z1＝－2(cosθ＋isinθ)；(2)z2＝cosθ－isinθ. |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)由“模非负”知，不是三角形式，需做变换：z1＝2(－cosθ－isinθ)，复平面上点Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ为锐角)，余弦“－cosθ”已在前，不需再变换三角函数名称，因此可用诱导公式“π＋θ”将θ变换到第三象限．∴z1＝2(－cosθ－isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]． (2)由“加号连”知，不是三角形式，复平面上点Z2(cosθ，－sinθ)在第四象限(假定θ为锐角)，不需改变三角函数名称，可用诱导公式“2π－θ”或“－θ”将θ变换到第四象限． ∴z2＝cosθ－isinθ＝cos(－θ)＋isin(－θ)或z2＝cosθ－isinθ＝cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)， 考虑到复数辐角的不唯一性，复数的三角形式也不唯一． 【解析】 由三角形式的结构特征，确定判断的依据和变形的方向．变形时，可按照如下步骤进行：首先确定复数z对应点所在象限(此处可假定θ为锐角)，其次判断是否要变换三角函数名称，最后确定辐角．此步骤可简称为“定点→定名→定角”．这样，使变形的方向更具操作性，能有效提高解决此类问题的正确率． |
| 所属考点 |
复数的三角表示式复数的三角表示式知识点包括复数的三角形式的定义、非零复数z辐角θ的多值性、辐角主值、复数的代数形式与三角形式的互化等部分，有关复数的三角表示式的详情如下：复数的三角形式的定义r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角．为了与三角形式区分开来，a＋bi叫做复 |
| 录入时间：2021-03-15 08:59:29 |
