| 试题内容 |
已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED＝21，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置。 |
| 答案解析 |
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【答案】 存在．证明：如图所示，连接BD、AC交于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.
∵BG∥OE，BG⊄平面AEC， OE⊂平面AEC， ∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC， 又BG∩GF＝G， ∴平面BGF∥平面AEC. 又∵BF⊂平面BGF，∴BF∥平面AEC. ∵BG∥OE，O是BD中点， ∴E是GD中点． 又∵PEED＝21， ∴G是PE中点． 而GF∥CE，∴F为PC中点． 综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC. 【解析】 解答本题应抓住BF∥平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置． |
| 所属考点 |
平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定知识点包括平面与平面平行的判定定理、证明面面平行的方法、平行中的探究性问题等部分，有关平面与平面平行的判定的详情如下：平面与平面平行的判定定理证明面面平行的方法①利用定义：两个平面没有公共点；②判定定理：归纳为线面平行⇒面面平行；③利用平行平面的传递性；④推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．平行中的 |
| 录入时间：2021-03-15 14:21:35 |
