| 试题内容 |
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由．
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| 答案解析 |
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【答案】 图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝
证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H. ∵C1N＝ 又E为B1C1的中点，∴EN∥B1H. 又CF∥B1H，∴EN∥CF. 又EN⊄平面A1FC，CF⊂平面A1FC， ∴EN∥平面A1FC. 同理MN∥D1H，D1H∥A1F，∴MN∥A1F， ∴MN∥平面A1FC. 又EN∩MN＝N，∴平面EMN∥平面A1FC. 【解析】 |
| 所属考点 |
平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定知识点包括平面与平面平行的判定定理、证明面面平行的方法、平行中的探究性问题等部分，有关平面与平面平行的判定的详情如下：平面与平面平行的判定定理证明面面平行的方法①利用定义：两个平面没有公共点；②判定定理：归纳为线面平行⇒面面平行；③利用平行平面的传递性；④推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．平行中的 |
| 录入时间：2021-03-15 14:21:35 |
C1C，则平面EMN为符合要求的平面．
C1C，∴C1N＝
C1H.