第十三章　轴对称《实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》说课稿

第十三章　轴对称《实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》说课稿

《三角形中边与角之间的不等关系》是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着重要的作用，即是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。本节以三角形中的边角不等关系证明的思想方法作为主线以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，紧紧抓住如何利用相等关系来证明不等关系。从学生的实际出发，突出教学重点，并结合具体问题，渗透数学思想方法，并正确地应用；针对学生应用能力的薄弱，不能将所学知识灵活运用；而根据课程标准，学生应“学会学习，学会思考”，不断提高自主学习的能力；所以在本节课的教学过程中，以充分展示学生的主体地位为目的，通过他们的自主探究、合作交流，消除学生对于几何证明的恐惧心理，能够利用所学知识进行灵活应用，突破教学难点，使学生在轻松、愉悦的学习氛围中增强学习的兴趣和自信心。

二、教学目标的设计

本节课的主要内容是学生对三角形中的边角不等关系的理解与掌握，并能应用其知识解决简单问题。

目标

（1）探究三角形中边与角之间的不等关系，体会“大对大角.

（2）通过对等腰三角形相等关系的探究，解决三角形的不等关.

（3）通过动手操作,感受几何中的对称美,养成分析问题和解决问题的能力

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生通过观察,度量,折纸合作探究得到猜想。

达成目标（2）的标志是：学生通过将不等关系转化为相等关系，借助辅助线来完成证明。

达成目标（3）的标志是：学生通过折纸,能够发现解决问题的方法。

教学重难点

对于已经学习了等腰三角形等边对等角这一性质的学生，将不等关系转化为相等关系时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，对于“等边对等角”学生能很的掌握并能运用但学生分析证明时添加辅助线比较困难因此确定本节课的重点是探究三角形中边与角之间的不等关系。难点是通过折纸得到启发，运用添加辅助线来进行证明.

三、教学方法

让学生参与教学的全过程。以“提出问题—自主探究——合作交流——内化新知——拓展延伸——归纳反思”的教学模式，把抽

象的数学思想通过具体的问题解决转化成为具体的数学方法。由学生自主探究、合作交流、归纳总结，教师只起到鼓励、启发、点拔等辅助作用。让学生尝到成功的滋味，增强他们学习数学的自信心。

四、教学过程设计

1.情境引入，提出问题：以数学家毕达哥拉斯的名言激励学生积极参与数学活动，又以简单的谜语提出问题使学生能够轻松快乐带着问题进入课堂。以问题串的形式来呈现一是让孩子自己回顾等腰三角形等边对等角这一性质，二是为降低探究难度由浅入深层层推进，启发学生思考。

2.合作交流，探究新知.学生通过观察，度量，折纸，猜想：在一个三角形中如果有两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。本环节属于学生自主探索阶段，则放手给学生，让他们体现自己是学习的主人，让学生能用数学语言和文字语言，条理分明地阐述自己的见解，培养学生的逻辑思维能力及语言表达能力。

3.我行我秀，拓展思维：猜想的证明是把几何构图的思想方法、辅助线的添加、利用相等关系进行证明的思想方法作了一次综合的应用。逐步引导学生深入探究，体验问题从“特殊到一般的”研究策略。在形式上则采取了自主探究，合作交流的教学模式，通过学生之间相互交流、共同努力，探索证明猜想的途径，教师予以适时的点拨，引导学生开展积极主动的数学思维，在课堂中形成热烈的讨论气氛。再利用图形直观的演示，拓展学生思维，激发学生的学习兴趣，让数学课堂动起来！

4.学以致用，内化新知：学生通过独立完成，进一步深化理解三角形的边角不等关系，感悟到数学知识之间的联系，掌握解决几何问题的一般方法。

5.颗粒归仓，提炼观点：学生回顾本节知识要点，谈自己的收获与感想，教师引导学生从知识、技能、方法、情感等方面来对本节课做一归纳。不仅要求学生掌握知识，更要使学生重视知识的形成过程，体验解决问题的多样化，激活学生思维，感受到数学知识的魅力，更加热爱数学。

6.作业的布置，学生在探索了三角形中大边所对的角较大之后，让学生把课堂上的探究活动延续到了课外，有利于激发他们主动学习数学的兴趣。

五、教学评价

本节课的主要内容是三角形中边与角之间的不等关系的证明，以“提出问题——自主探究——合作交流——内化新知——拓展延伸——归纳反思”的教学模式，把抽象的数学思想通过具体的问题解决转化成为具体的数学方法。本节的重头戏是“我行我秀”环节对于已经学习了等腰三角形等边对等角这一性质的学生，将不等关系转化为相等关系时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉,让学生借助三角形纸板自主探究并合作交流利用相等关系来解决不等关系，通过实践操做得到启发，完成证明，在这环节期间凝聚各小组的智慧，展示不同的证明方法并进行讲解，发散学生的思维，培养学生善于探索，善于归纳，善于反思的良好习惯。同时在证明猜想的过程中，引导学生掌握审题的方法，运用“截长补短”这一构造等腰三角形的方法，体会解决问题方法的多样性，渗透转化的数学思想。通过这节课的学习让学生的数学思维得到启迪，综合素养得到提升，感受到数学课堂的魅力，更加的热爱数学，崇尚科学！