人教2011课标版《 9 数学广角——鸡兔同笼》精品优质课教案设计

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教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

教师准备 多媒体课件 学生准备 收集有关“鸡兔同笼”问题的资料

创设情境，导入课题：

师：同学们，你们还记不记得我呀？

生答：王老师。

师：同学们记性真好，我是你们可爱的王老师，老师打算带你们坐时光机去解决一道1500年前的数学趣题，你们准备好了么？

导入：请看大屏幕，你们看到了什么呀？对了，最近小王村不太平，原因是来了一只狐狸和一只狼，狐狸吃鸡，狼咬兔子。这可愁坏了村民，你们猜村民想了什么好办法？真聪明，村民将兔子和鸡光在一个笼子里，并且设置了密码锁，只有答对了有几只兔子几只鸡才可以打开。我们狡猾的狐狸很快根据上面的头，和下面的脚算出答案打开了笼子。你们想不想知道聪明的狐狸怎么算的？今天我们就一起坐时光机去到1500年前看看吧。（设计意图：用故事导入，激发学生学习的兴趣，活跃课题，让学生在故事中学习接受知识。）

知识新授：

在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(课件出示) （多媒体读一遍，学生读一遍）2．这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？问：这道题是什么意思？(“雉”指鸡，“足”指脚，“几何”是多少的意思。这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？) 3．激趣导入。 (1)谁能说说图中孩子们是什么表情？从他们的表情中你知道了什么？(生自由回答) (2)因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。(板书：鸡兔同笼)

数太大我们有没有好的办法，去把题目简单化呢？引出教学例1。 (1)课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ (2)分组讨论。(引导学生用画图，列表法去找出答案)(详见课堂活动卡) (3)汇报讨论结果。 方法一：用猜测法解题。 第一步：猜测。 鸡有4只，兔有4只。 头数：4＋4＝8(个) 脚数：4×2＋4×4＝24(只) 得出的脚的总只数比实际少2只。 第二步：调整。 鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，把1只鸡换成1只兔，头数不变，脚数增加4－2＝2(只)，即调整成鸡有3只，兔有5只。

第三步：验证最后总结可以用一个表格归纳。 第四步：结论。 鸡有3只，兔有5只。 方法二：画图法，痛过画图假设全是鸡，添两只脚不够再去将鸡换成兔，推导出答案，鸡有3只，兔有5只。（因为单纯的画图学生不太理解，这时候可以叫8个同学上台演示，一个学生指挥讲解为了引出下面的列式假设法，效果更好。）方法三：用假设列式法解题。 ①假设笼子里都是鸡，则笼子里有8×2＝16(只)脚，这样就多了26－16＝10(只)脚。 ②因为把兔当成鸡算，1只兔少算2只脚，少算了10只脚，说明笼子里有兔10÷(4－2)＝5(只)，有鸡8－5＝3(只)。 2．进一步明确解题方法。 (1)解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？(假设法或画图法或列表法) (2)你知道的解法中，哪一种最方便？(假设法)并说说理由 (3)采用假设法解题时，需要注意什么问题？(设鸡求兔，还可以设兔求鸡，这种方法下节课探讨) 3．独立解决古代“鸡兔同笼”问题。(生自主解答后，汇报交流) 用算术法解。

现在同学们能不能根据假设列式法算出这道孙子算经里鸡兔同笼的趣题呢？（求原题。再请几个学生总结自己的解法）

（设计意图：教学时先化繁为简，引导学生用不同的方法解决例题，然后让学生在理解、掌握各种解法的基础上，完成对古代“鸡兔同笼”问题的解答，最后介绍其他方法，知识面得到拓宽。）

巩固练习：

完成教材105页“做一做”1题。 2．小汪给商店送200个玻璃杯，每个运费2元。如果在运送过程中损坏1个，不仅收不到运费，还要赔10元。最后小汪共得运费340元，他在运送过程中损坏了多少个玻璃杯？ 坏1个损失：10＋2＝12(元) 1个不坏得：200×2＝400(元) 损失了：400－340＝60(元) 损坏了：60÷12＝5(个)

（设计意图：让学生通过练习巩固这节课的内容，结合生活实际，了解鸡兔同笼这类问题的解决。）

全课总结： 通过本节课的学习，你能解决生活中的哪些问题？

布置作业 ：教师准备的课后作业整理在一个网址内，让学生记下网址，回去练习

板书设计：

数学广角——鸡兔同笼 解题方法

（假设法） 列表法

假设都是鸡：8×2＝16(只)脚

少了32-16=6（只）脚