教科2003课标版《2.运动的合成与分解》优质课教案下载

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速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题

【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 EMBED Equation.3 拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于 EMBED Equation.3 ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将 EMBED Equation.3 按图示方向进行分解。所以 EMBED Equation.3 及 EMBED Equation.3 实际上就是 EMBED Equation.3 的两个分速度，如图所示，由此可得

EMBED Equation.3 。

解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有 EMBED Equation.3 ，两边同除以△t得： EMBED Equation.3

即收绳速率 EMBED Equation.3 ，因此船的速率为：

EMBED Equation.3

总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为 EMBED Equation.3 ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为 EMBED Equation.3 ，因为 EMBED Equation.3 所以 EMBED Equation.3 。

评点：①在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出 EMBED Equation.3 的错误结果；②当物体A向左移动，θ将逐渐变大， EMBED Equation.3 逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

【例题1】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）

【例题2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。

【练习1】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为 ，物体B做 运动。

练习1图 练习2图

【练习2】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45°，β=30°时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。

【练习3】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图甲所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度之比．

班别： 姓名 ：

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