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在竖直平面内作圆周运动的临界问题

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图1 图2 图3 图4

（1）绳球模型:

如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动的情况：

①小球运动到最高点时，绳上的拉力为：

②能过最高点的条件：

③不能过最高点的条件：

④小球运动到最低点时，绳上的拉力为

（2）杆球模型

如图3的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：

①当v=0时，FN=

②当0＜v＜ EMBED Equation.3 时，FN= 方向为 随v的增大而

③当v= EMBED Equation.3 时，FN=

④当v＞ EMBED Equation.3 时， FN= 方向为 随v的增大而

练习、某同学表演“水流星”时，在长为L＝1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若该同学想表演成功，则“水流星”到达最高点时速度至少为多少？

【问题探究】

在水平面内做圆周运动的临界问题

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

某同学用长l的细绳使小球做圆锥摆运动，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。

例1、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：

（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？

（2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？

【课后练习】