《平方差公式的探索与简单应用》新课标优质课教案设计

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目标：

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；?

2.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

3.通过小组交流，发展合作探究的能力.?

目标解析：?

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.?

2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.?

3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.?

三、教学问题诊断分析??

本节课的教学难点：灵活运用平方差公式进行计算．?

四、教学过程设计?

（一）创设情境，引出课题?

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？?

（1）(x+2)(x-2)= ；?

（2）(1+3a)(1-3a)= ；

（3）?(2y+3z)(2y-3z)= ；

（4）(x+5y)(x-5y)= ．?

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．?

（二）探索新知，尝试发现?

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：?

? ①式子的左边具有什么共同特征？?

? ②它们的结果有什么特征？?

? ③能不能用字母表示你的发现？?

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：