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鲁教五四学制2011课标版《二元一次方程与一次函数（1）》教案优质课下载
【导入】
最近咱们数学课上主要学习了什么内容？（板书：二元一次方程）
谁能给出一个二元一次方程呢？现在谁能将这个方程用含x的代数式表示y？那这个式子和我们前面学过的什么知识有关？（板书：一次函数）
当我们把这个方程转换成一次函数的一般形式后，还能把它看做是二元一次方程吗？也就是说这些式子既能看做是二元一次方程，也能看作是一次函数。只是看的角度不一样而已。如果我们把式子中的x、y看作是两个未知数，那这个式子就是二元一次方程；如果把x、y看成两个变量，那它就是一次函数了！看来二元一次方程与一次函数的关系非常密切，那这节课我们就来进一步研究二元一次方程与一次函数的关系。看看它们之间的关系到底亲密到了什么程度？
【提出开放问题】你认为我们可以从哪些方面来研究呢？（解）一次函数我们主要研究什么呢？（图象）那么二元一次方程的解与一次函数图像之间有关系吗？如果有，会存在什么关系？
【预设过程】
完成导学案探究一：二元一次方程的解与一次函数图象的关系.
要求：1.独立思考 2.组内交流 3.全班展示
【预设结论】
1.估计绝大多数同学都能写出非负整数解如：
有些同学还可写出 等，并能说出有无数个解.
2.学生通过两点法不难画出一次函数y=-x+5的图象是一条直线；
3. 学生可能会发现二元一次方程的每个解都对应着相应的一次函数图像上一个点的坐标
4.逆向思维：直线y=-x+5上任取一点，它的坐标都适合方程x+y=5吗？
大胆猜想，并探索你猜想的理由.
【交流提升】小组派代表交流，教师引导学生发现了二元一次方程的每个解都对应着相应的一次函数图像上一个点的坐标，二元一次方程的无数个解对应着相应的一次函数图象上无数个点的坐标。从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，他们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。
当我们无法直接得出结论的时候，可以取一些特殊解，通过特殊解发现了解对应着点这个一般规律。通过特殊值发现一般规律这也是数学学习中常用的方法。
【得出结论】1.直线y=-x+5上的所有点，它的坐标都适合对应方程；
2.以方程x+y=5的解为坐标的所有点，都在对应直线上.
即：直线上的点与二元一次方程解的对应.
【设计意图】函数与方程的关系抽象，困扰许许多多的学生，数学教学论指出，数学学习应使学生的认识结构得到优化，那么知识脉络要十分清晰，而方程的解与函数的图象实质关系不点破，学生只能囫囵吞枣 ，为此，本环节利用二元一次方程解有无数个，一次函数图象上的点有无数个，提出“二元一次方程的解与一次函数图象之间有关系吗？如果有，会存在什么关系？”我设计此猜想，让学生从特殊性过渡到一般性，这种设问有利于学生在自主探索中观察、分析、多方位多角度思维，同时,活跃了课堂，突破了难点，体会一次函数与二元一次方程辩证统一的关系，并以此为基础，为第二环节发现二元一次方程组的解与一次函数交点坐标的关系做铺垫。为后继的探究与学习铺平了道路.
【评价练习】1.若方程 EMBED Equation.DSMT4 有一个解为 ，则一次函数 的图象上必有一点为______________.
2.一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上有一点坐标为（3,2），则方程 EMBED Equation.DSMT4 必有一个解为___________.
【设计意图】引导学生从“图形”的角度看待方程，再次感受一次函数与二元一次方程解之间的关系。
环节二：知识升华 ，探究二元一次方程组的解与两个一次函数的交点之间的关系。