《12.1实数的概念》优质课教案下载

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注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比． 3．情感、态度与价值观

养成主动参与意识与观察分析的能力． 教学重点难点

重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律． 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算． 课时安排 2课时

教与学互动设计

第1课时

（一）创设情境，导入新课

问题1 用什么方法求2？其结果如何？

用计算器可求得2＝1.414 213 562．

问题2 你能利用平方关系验算所得的结果吗？

用计算器计算1.412 135 62的平方，结果是1.999 999 99．

问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？ 说明所求得的2的值只是一个近似值．

问题4 那么2到底是怎样的数呢？

（二）合作交流，解读探究

探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3471159－3，5，8，11，9，9． 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即34711?9－　?1?，9＝1.2?，9＝0.5?． 3＝3.0，5＝－0.6，8＝5.875，11＝0.8归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，π＝3.141 592 65…也是无理数．

结论 有理数和无理数统称为实数． 试一试 把实数试着来分类．

像有理数一样，无理数也有正负之分．例如2，3，π是正无理数，－2，－33，－π是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

探究 如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

观察思考 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π．

这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．

又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点表示－2．（为什么？）

总结 1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．

当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．

2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．

讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？