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浙教2011课标版《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》最新教案优质课下载
三边关系是 EMBED Equation.DSMT4 ，验证方式是构造正方形（如图1-图3），利用正方形的面积关系结合完全平方公式得出 EMBED Equation.DSMT4 的关系；
图1 图2 图3
由图2知 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ；
由图3知 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 。
欣赏当代数学大咖张景中院士利用独特的图形面积分割、转化，验证了勾股定理：
图4 图5 图6 图7 图8
总之，勾股定理是用图形的面积关系验证线段的数量关系，那么能否用线段的数量关系验证图形的面积关系呢？这节课我们一起研究“从勾股定理到图形面积关系的拓展”（呈现课题）。
环节二：由勾股定理验证图形面积关系
1、图中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 之间有什么关系？你是怎样得到的？
（预设）生： EMBED Equation.DSMT4 ，因为 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ，根据勾股定理 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 。
结论：以直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到的两个小正方形面积之和等于大正方形的面积。我们把这个结论记作 EMBED Equation.DSMT4 。
2、除了向外作三个正方形外还可以向外作哪些几何图形？结论还成立吗？（等边三角形，半圆，等腰直角三角形等，根据学生描述的顺序点击相应的图形）
图10 图11 图12 图13 图14
3、在师生作图基础上逐个解释图形的面积关系，如图10往外作等边三角形 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ，同理 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，根据 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 。重点解释等腰直角三角形（图11、12）的面积关系，从代数列式、几何图形两个方面解释。
4、将图12等腰直角三角形改为一般的等腰三角形（图15），上述结论 EMBED Equation.DSMT4 还成立吗？如果不成立，需要添加什么条件才能使得 EMBED Equation.DSMT4 成立？图13中向外作长方形呢？
（教师引导学生计算相应的高线与a，b，c比值高线）
发现结论，揭示本质：以直角三角形的三边为底边向外作等腰三角形，三个图形的对应高线与底边之比的比值保持相等，则结论 EMBED Equation.DSMT4 都成立。
5、更一般地，改变图15中高线的位置得到一般的三角形，结论仍成立。
环节三：拓展应用，翻折变换
1、将图14 中半圆 EMBED Equation.DSMT4 沿AB翻折得月牙图（图16），图中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 之间有什么关系？你是怎样得到的？
（学生思考、回答，师生补充完善）
2．类似的，将图9中 EMBED Equation.DSMT4 沿AB翻折得图17，则图中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 之间有什么关系？你是怎样得到的？
（讨论交流汇报）
EMBED Equation.DSMT4