七年级上册《3.4二元一次方程组的应用》集体备课教案设计

七年级上册《3.4二元一次方程组的应用》集体备课教案优质课下载

教学重点

能根据题意找出等量关系,并能根据题意列二元一次方程组.

教学难点

正确找出问题中的两个等量关系.

教学过程

一、创设情境,引入新课

复习提问:

什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？

解二元一次方程组的方法？

根据设适当未知数条件，列二元一次方程？

（1）甲地的人数比乙地的2倍还多70。

（2）买4支铅笔，3支圆珠笔共花1.6元。

古代算经《孙子算经》有一题：今有稚兔同笼，上有35头，下有94足，问稚兔各几何？本题是否可以用二元一次方程组解决吗？从而引入本节课的课题：二元一次方程组的应用

二、例题讲解

【例1】　某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场?

　解法一　如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11-x=11-8=3(场).答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.

解法二　设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①

又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②

解方程①、②组成的方程组,得

答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.

【例2】　甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?

分析　用示意图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系.本例中“同时出发,同向而行”,可用下图表示.

“同时出发,相向而行”,可用下图表示.

【答案】设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系,得

②×4+1,得4x=20,x=5.