七年级下册《分式的概念及其基本性质》优质课教案下载

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二、目标与目标解析

1.目标

（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。

（2）能根据实际情境列出分式。

（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。

2.目标解析

(1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；

（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；

（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。

三、教学问题诊断分析

学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。

四、教学整体思路

从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。

五、教学过程设计

1.类比思考，发现分式

问题1 任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？

师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是整数。

追问：当两个整数相除结果不是整数时，比如 ，怎样表示商？能说出它的一种实际意义吗？

师生活动：教师引导学生回顾用分数 表示。说出实际意义，如：长方形的面积为4m2，长为3m，则宽为 m；小明散步的速度为3km/h，走4km所用的时间为 h，等等。教师总结如图1的思路：

设计意图：抓住运算这一核心，分离出分数的本质属性——两个的整数相除，结果不为整数的商，为分式的产生提供思路，体会数系扩充的思想，同时为从分数到分式的一般化抽象提供样例。

追问1：任意两个整式的和、差、积、商一定是整式吗？

师生活动：教师引导学生通过具体整式的计算发现，两个整式的和、差、积一定是整式，但商不一定是整式，如 。

追问2：请类比分数表示 所得的商。

师生活动：学生用 表示所得的商。教师总结：当两个整式相除的结果不是整式时，可以用类似于分数的形式表示商（如图2）。

设计意图：以实际问题为背景，类比引入分数表示整数商的方法，引导学生研究整式的运算，发现需要引入新的式子表示两个整式相除结果不是整式的商。