《分式的加减》新课标优质课教案设计

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一、情境导入

　1.请同学们说出 eq ﹨f(1,2x2y3) ， eq ﹨f(1,3x4y2) ， eq ﹨f(1,9xy2) 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

　2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？

(1) eq ﹨f(1,x) ＋ eq ﹨f(3,x) ；(2) eq ﹨f(2,xy) ＋ eq ﹨f(4,xy) － eq ﹨f(5,xy) .

分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？

今天我们就学习分式加减法．

二、合作探究

探究点一：同分母分式的加减

解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．

解：(1) eq ﹨f(a2＋1,a＋b) － eq ﹨f(b2＋1,a＋b) ＝ eq ﹨f(a2＋1－（b2＋1）,a＋b) ＝ eq ﹨f(a2＋1－b2－1,a＋b) ＝ eq ﹨f(a2－b2,a＋b) ＝ eq ﹨f(（a＋b）（a－b）,a＋b) ＝a－b；

(2) eq ﹨f(2,x－1) ＋ eq ﹨f(x－1,1－x) ＝ eq ﹨f(2,x－1) － eq ﹨f(x－1,x－1) ＝ eq ﹨f(2－（x－1）,x－1) ＝ eq ﹨f(3－x,x－1) .

方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．

探究点二：异分母分式的加减

【类型一】 异分母分式的加减运算

(1) eq ﹨f(x2,x－1) －x－1；

(2) eq ﹨f(x＋2,x2－2x) － eq ﹨f(x－1,x2－4x＋4) .

解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．

解：(1) eq ﹨f(x2,x－1) －x－1＝ eq ﹨f(x2,x－1) － eq ﹨f(x2－1,x－1) ＝ eq ﹨f(1,x－1) ；

(2) eq ﹨f(x＋2,x2－2x) － eq ﹨f(x－1,x2－4x＋4) ＝ eq ﹨f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）2) － eq ﹨f(x（x－1）,x（x－2）2) ＝ eq ﹨f(x2－4－x2＋x,x（x－2）2) ＝ eq ﹨f(x－4,x3－4x2＋4x) .

方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

【类型二】 异分母分式的化简求值

解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．