《一次函数的应用》优质课教案设计

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2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式;

3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系;

4、通过观察、猜想、归纳等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的关系，发展学生的合情推理能力；

5、增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯.

二、教学重点、难点

1、重点:理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系; 学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.

2、难点：用图象法求一元一次不等式的解集.

三、教学方法

讲授法，探究法，讨论法.

四、教学过程

(一)复习引入

1.同学们我们刚刚学习过一次函数以及它的图象和性质，你能画一次函数y=2x+4的图象吗？请你画出它的图象.

2.你是怎么画的？

3.观察图象，不看y轴它被x轴分成几部分？

4.观察这三部分图象上点的纵坐标分别有什么特点呢？

纵坐标大于0，等于0，小于0，即函数值y>0,y=0,y<0，也就是2x+4>0, 2x+4=0, 2x+4<0,这些不正是我们学习过的一元一次方程和一元一次不等式吗?今天我们就一起来学习—— 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.

【设计意图】从“形”的角度入手让学生初步认识到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系不仅可以体现在“形”，也可以体现在“数”的角度，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣.

（二）新课探索

1.图象与x轴交点的坐标是（-2，0），其实就是x=-2时,y=0，现在你们能观察图象直接说出方程2x+4=0的解吗？

2.图象与x轴交点的坐标与方程2x+4=0的解之间有什么关系？前后位的同学可以相互交流一下.

学生说，教师总结：方程2x+4=0的解就是函数值y=0时所对的x的值.从图象上看就是一次函数y=2x+4的图象与x轴交点的横坐标.

【设计意图】通过解释交点坐标让学生从数的角度认识到方程与函数的关系，也降低了后面一个问题的难度.

3.任何一个一元一次方程都可以写成kx+b=0（k≠0）的形式，你们同意吗？那么一元一次方程kx+b=0（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）之间有什么关系？小组交流.

4.归纳：一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b(k≠0)中y=0时所对应x的值.从图象上看一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.

5.位于x轴上方的图象上的点的横坐标与不等式2x+4>0的解集有什么关系呢？同桌交流，教师巡视指导.